HyperMax, серия Devil May Cry насчитывает ровно 4 части (за исключением Devil May Cry 3: Dante's Awakening Special Edition, которая является более расширенной версией третьей части). Первая и вторая части Devil May Cry выходили эксклюзивно для PlayStation 2. Третья же часть Devil May Cry с подзаголовком Dante's Awakening, так же вышел эксклюзивно для PS2. Спустя примерно год свет увидел Devil May Cry 3: Dante's Awakening - Special Edition, это расширенная версия третьей части игры, которая вышла и на PS2, и на PC. Последняя на данный момент часть Devil May Cry 4 вышла на PS3, Xbox 360 и PC.
Особо сильной сюжетной связи между играми серии нет
. Просто потому, что каждая новая часть рассказывает новую, цельную историю, которая практически не требует знания остальных частей. Так, что не бойся, что, что-то будет не понятно

. Конечно в некоторых частях DMC есть отсылки к предыдущим частям, но они малозначимы и никак не повлияют на сюжет и его понимание.
Ещё немного насчёт сюжетной хронологии DMC. Выглядит она следующим образом:
Devil May Cry 3: Dante's Awakening
Devil May Cry
Devil May Cry 4
Devil May Cry 2
Ну и совет по поводу того, какую часть проходить:
Devil May Cry - Самая атмосферная часть из всех. Если остальные части DMC можно назвать чистокровными Слэшерами и Битэмапами, то DMC1, это скорее смесь Resident Evil и Nightmare Creatures. Она гораздо медленнее остальных, что как ни странно идёт ей только на пользу. В игре присутствуют загадки и головоломки, которые не раз заставят вспомнить о серии Resident Evil.
Devil May Cry 2 - Ни в коем случае не начинай знакомства с серией DMC со второй части. Почему ? Просто потому, что она является худшей из всей серии.
Devil May Cry 3 - Обладает самой сложной и продвинутой боевой системой. В игре просто нереально крутые ролики, несомненно лучшие в серии. Так же отмечу отличный саундтрек и очень неплохой сюжет, рассказывающий предысторию главного героя.
Devil May Cry 4 - Самая красивая из всей серии. Боевая система очень похожа на DMC3, хотя и стала более лёгкой в освоении. Два абсолютно разных игровых персонажа. В игре слегка сопливый сюжет, за который тем не менее интересно следить.
Я бы посоветовал начать с DMC3. Наверное, это лучшая часть в серии. Хотя если комп тянет 4-ую часть, то она вполне сойдёт. Если же хочется атмосферы, сюжета и немножко хоррора, то обязательно обрати внимание на первую часть.